799. Около треугольника ABC
описана окружность с центром в точке O
. Касательная к окружности в точке C
пересекает прямую AB
в точке K
, причём угол AKC
равен разности углов A
и C
треугольника. Разность сторон AC
и AB
равна \frac{8}{\sqrt{3}}
, а расстояние от точки O
до стороны AB
на 2 больше расстояния от точки O
до стороны AC
. Найдите радиус окружности.
Ответ. 2\sqrt{\frac{7}{3}}
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ. — 1982, № 6, вариант 4
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1986. — с. 25