828. На плоскости отмечены две точки A
и B
. С помощью одного циркуля постройте такую точку C
, что AC=2AB
, проведя не более трёх линий.
Решение. Строим окружности с центрами A
и B
радиусом AB
. Пусть K
и M
— их точки пересечения. Строим третью окружность с центром K
радиусом KM
. Пусть она вторично пересекает вторую окружность (с центром B
) в точке C
. Тогда центральный угол MBK
равен 120^{\circ}
, а вписанный угол KCM
равен 60^{\circ}
, поэтому равнобедренный треугольник KCM
— равносторонний. Точки A
, B
и C
равноудалены от концов отрезка KM
, значит, они лежат на одной прямой. При этом BC=AB
как радиусы равных окружностей. Следовательно, AC=2AB
.