852. Около треугольника ABC
описана окружность. Пусть AD
и BE
— параллельные хорды. Известно, что отрезки BC
и AD
пересекаются, \angle ECD=\alpha
и \angle BAC=2\angle ABC
. Найдите отношение периметра треугольника ABC
к радиусу вписанной в него окружности.
Ответ. 2\left(\cos\left(30^{\circ}-\frac{\alpha}{6}\right)+\cos\left(60^{\circ}-\frac{\alpha}{3}\right)+\cos\frac{\alpha}{2}\right)
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 1981, № 4, вариант 3
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1983. — с. 17