873. Свойства ориентированных углов. Величиной ориентированного угла между прямыми AB
и CD
(обозначение: \angle(AB,CD)
) называется величина угла, на который нужно повернуть против часовой стрелки прямую AB
, чтобы она стала параллельной прямой CD
. При этом углы, отличающиеся на 180^{\circ}\cdot n
, считаются равными.
Докажите следующие свойства ориентированных углов:
а) \angle(AB,CD)=-\angle(CD,AB)
;
б) \angle(AB,CD)+\angle(CD,EF)=\angle(AB,EF)
;
в) точки A
, B
, C
, D
, не лежащие на одной прямой, принадлежат одной окружности тогда и только тогда, когда \angle(AB,BC)=\angle(AD,DC)
.
Указание. Для доказательства пункта в) рассмотрите два случая: точки B
и D
лежат по одну сторону от AC
; точки B
и D
лежат по разные стороны от AC
.