915. В равнобедренную трапецию ABCD
вписана окружность, касающаяся нижнего основания AD
в точке E
. Верхнее основание BC
равно a
, \angle BAD=60^{\circ}
. Вторая окружность, целиком расположенная внутри трапеции, касается внешним образом первой (вписанной) окружности в точке K
, касается основания AD
в точке M
и боковой стороны DC
. Найдите площадь фигуры KEM
, ограниченной меньшей из дуг KE
, меньшей из дуг MK
и отрезком EM
.
Ответ. \frac{a^{2}(24\sqrt{3}-11\pi)}{72}
.
Источник: Вступительный экзамен на географический факультет МГУ. — 1974, вариант 14, № 4
Источник: Александров Б. И., Лурье М. В. Пособие по математике для поступающих в МГУ. — М.: Изд-во МГУ, 1977. — с. 58