921. На боковых сторонах KL
и MN
равнобедренной трапеции KLMN
выбраны соответственно точки P
и Q
, причём отрезок PQ
параллелен основанию трапеции. Известно, что в каждую из трапеций KPQN
и PLMQ
можно вписать окружность и радиусы этих окружностей равны R
и r
соответственно. Найдите основания LM
и KN
.
Ответ. 2r\sqrt{\frac{r}{R}}
, 2R\sqrt{\frac{R}{r}}
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ. — 1975, вариант 3, № 3
Источник: Александров Б. И., Лурье М. В. Пособие по математике для поступающих в МГУ. — М.: Изд-во МГУ, 1977. — с. 246
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия: 9—11 кл.: От учебной задачи к творческой: Учебное пособие. — М.: Дрофа, 1996. — № 228, с. 26