937. Докажите, что биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны.
Решение. Пусть точка O
лежит между точками A
и B
, а OM
и ON
— биссектрисы смежных углов AOC
и BOC
. Тогда
\angle MON=\angle COM+\angle CON=\frac{1}{2}\angle AOC+\frac{1}{2}\angle BOC=
=\frac{1}{2}(\angle AOC+\angle BOC)=\frac{1}{2}\cdot180^{\circ}=90^{\circ}.
Следовательно, OM\perp ON
. Что и требовалось доказать