967. В треугольнике ABC
на сторонах AB
и BC
выбраны соответственно точки A_{1}
и C_{1}
, причём A_{1}B:AB=1:2
и BC_{1}:BC=1:4
. Через точки A_{1}
, B
и C_{1}
проведена окружность. Через точку A_{1}
проведена прямая, пересекающая отрезок BC_{1}
в точке D
, а окружность в точке E
. Найдите площадь треугольника A_{1}C_{1}E
, если BC_{1}=6
, BD=2
, DE=3
, а площадь треугольника ABC
равна 32.
Ответ. \frac{17}{3}
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет психологии МГУ. — 1988, вариант 2, № 5
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Факториал, 1995. — , с. 178