993. Дана прямая и точка A
вне её. Опустите из точки A
перпендикуляр на прямую, проведя не более трёх линий циркулем и линейкой (третьей линией должен быть искомый перпендикуляр).
Указание. Первые две линии — окружности.
Решение. Возьмём на данной прямой две различные точки M
и N
. С центрами в этих точках опишем окружности радиусов MA
и NA
соответственно. Пусть B
— точка пересечения этих окружностей, отличная от A
. Тогда AB
— искомая прямая.
Действительно, точки M
и N
равноудалены от концов отрезка AB
, значит, прямая MN
— серединный перпендикуляр к отрезку AB
. Следовательно, AB\perp MN
.
Примечание. См. статью Г.Филипповского «В поисках оптимальных построений», Квант, 2021, N9, с.25-28