994. Докажите, что если в четырёхугольнике два противоположных угла тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, меньше другой диагонали.
Указание. Постройте окружность на другой диагонали как на диаметре.
Решение. Пусть B
и D
— вершины тупых углов четырёхугольника ABCD
. Построим на диагонали AC
как на диаметре окружность. Тогда точки B
и D
лежат внутри этой окружности. Пусть прямая BD
пересекает окружность в точках M
и N
. Тогда BD\lt MN\leqslant AC
.
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 9.67, с. 227