997. Из вершины C
остроугольного треугольника ABC
опущена высота CH
, а из точки H
опущены перпендикуляры HM
и HN
на стороны BC
и AC
соответственно. Докажите, что треугольники MNC
и ABC
подобны.
Указание. Точки C
, M
, H
, N
лежат на одной окружности.
Решение. Точки M
, N
, C
, H
лежат на окружности с диаметром CH
. Поэтому
\angle CMN=\angle CHN=\angle CAN.
Следовательно, треугольники MNC
и ABC
подобны по двум углам.
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 1. — М.: Наука, 1991. — № 1.53, с. 15
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 1.54, с. 17