997. Из вершины C
остроугольного треугольника ABC
опущена высота CH
, а из точки H
опущены перпендикуляры HM
и HN
на стороны BC
и AC
соответственно. Докажите, что треугольники MNC
и ABC
подобны.
Указание. Точки C
, M
, H
, N
лежат на одной окружности.
Решение. Точки M
, N
, C
, H
лежат на окружности с диаметром CH
. Поэтому
\angle CMN=\angle CHN=\angle CAN.
Следовательно, треугольники MNC
и ABC
подобны по двум углам.