1003. От вершины C
равнобедренного треугольника ABC
с основанием AB
, отложены равные отрезки: CA_{1}
на стороне CA
, и CB_{1}
на стороне CB
. Докажите равенство треугольников:
1) CAB_{1}
и CBA_{1}
;
2) ABB_{1}
и BAA_{1}
.
Указание. Примените один из признаков равенства треугольников.
Решение. Треугольники CAB_{1}
и CBA_{1}
равны по двум сторонам (CB_{1}=CA_{1}
и CA=CB
) и углу между ними (\angle C
— общий).
Треугольники ABB_{1}
и BAA_{1}
также равны по двум сторонам (AB
— общая, BB_{1}=AA_{1}
) и углу между ними (\angle ABB_{1}=\angle BAA_{1}
как углы при основании равнобедренного треугольника ABC
).
Источник: Погорелов А. В. Геометрия: Учебное пособие для 7—11 кл. средней школы. — 8-е изд. — М.: Просвещение, 1989. — № 3, с. 36