1004. На основании AB
равнобедренного треугольника ABC
даны точки A_{1}
и B_{1}
. Известно, что AB_{1}=BA_{1}
. Докажите, что треугольник AB_{1}C
равен треугольнику BA_{1}C
.
Указание. Примените один из признаков равенства треугольников.
Решение. Треугольники AB_{1}C
и BA_{1}C
равны по двум сторонам (AC=BC
и AB_{1}=BA_{1}
) и углу между ними (\angle CAB_{1}=\angle CBA_{1}
как углы при основании AB
равнобедренного треугольника ABC
).
Источник: Погорелов А. В. Геометрия: Учебное пособие для 7—11 кл. средней школы. — 8-е изд. — М.: Просвещение, 1989. — № 4, с. 36