1005. На стороне AB
треугольника ABC
взята точка D
, а на стороне A_{1}B_{1}
треугольника A_{1}B_{1}C_{1}
взята точка D_{1}
. Известно, что треугольники ADC
и A_{1}D_{1}C_{1}
равны и отрезки DB
и D_{1}B_{1}
равны. Докажите равенство треугольников ABC
и A_{1}B_{1}C_{1}
.
Указание. Примените один из признаков равенства треугольников.
Решение. Из равенства треугольников ADC
и A_{1}D_{1}C_{1}
следуют равенства:
AC=A_{1}C_{1},AD=A_{1}D_{1},~\angle BAC=\angle B_{1}A_{1}C_{1}.
Поскольку BD=B_{1}D_{1}
, то
AB=AD+DB=A_{1}D_{1}+D_{1}B_{1}=A_{1}B_{1}.
Следовательно, треугольники ABC
и A_{1}B_{1}C_{1}
равны по двум сторонам и углу между ними.
Источник: Погорелов А. В. Геометрия: Учебное пособие для 7—11 кл. средней школы. — 8-е изд. — М.: Просвещение, 1989. — № 5, с. 36