10075. В треугольнике ABC
медиана, выходящая из вершины A
, перпендикулярна биссектрисе угла B
, а медиана, выходящая из вершины B
, перпендикулярна биссектрисе угла A
. Известно, что сторона AB=1
. Найдите периметр треугольника ABC
.
Ответ. 5.
Решение. Пусть AM
— медиана, проведённая из вершины A
. Тогда в треугольнике ABM
биссектриса угла B
перпендикулярна стороне AM
, т. е. биссектриса является и высотой. Значит, этот треугольник равнобедренный, AB=BM=1
. Но тогда BC=2BM=2
. Аналогично из второго условия получаем, что сторона AC
в два раза больше AB
, т. е. периметр треугольника ABC
равен 1+2+2=5
.