1008. На сторонах AC
и BC
треугольника ABC
взяты точки C_{1}
и C_{2}
. Докажите, что треугольник ABC
равнобедренный, если треугольники ABC_{1}
и BAC_{2}
равны.
Указание. Примените один из признаков равенства треугольников.
Решение. Из равенства треугольников ABC_{1}
и BAC_{2}
следует равенство углов CAB
и CBA
. Поэтому треугольники CAB
и CBA
равны по стороне AB
и двум прилежащим к ней углам. Следовательно, AC=BC
.
Источник: Погорелов А. В. Геометрия: Учебное пособие для 7—11 кл. средней школы. — 8-е изд. — М.: Просвещение, 1989. — № 16, с. 37