10099. Нарисован угол, и ещё имеется только циркуль.
а) Какое наименьшее число окружностей надо провести, чтобы наверняка определить, является ли данный угол острым?
б) Как определить, равен ли данный угол 31^{\circ}
(разрешается проводить сколько угодно окружностей)?
Ответ. а) Одну.
Решение. а) Проведём окружность с центром на стороне угла, проходящую через его вершину O
. Если она пересечёт другую сторону угла, угол был острым.
б) Проведём окружность с центром O
. Пусть она пересекает стороны угла в точках A
и B
. Начиная с точки A
, будем откладывать на этой окружности хорды, равные AB
. Если отложив 360
таких хорд, мы обойдём окружность ровно 31
раз, то угол AOB
равен 31^{\circ}
.
Автор: Фельдман Г. Б.
Автор: Баранов Д. В.
Источник: Турнир городов. — 2009-2010, XXXI, весенний тур, базовый вариант, 8-9 классы