10108. В четырёхугольнике ABCD
углы B
и D
прямые, а стороны AB
и BC
равны. Определите площадь четырёхугольника, если известно, что перпендикуляр BH
, опущенный на AD
, равен 1.
Ответ. 1.
Решение. Опустим перпендикуляр BF
на прямую CD
. Тогда
\angle CBF=90^{\circ}-\angle CBH=\angle ABH.
Значит, прямоугольные треугольники CFB
и AHB
равны по гипотенузе и острому углу, BHDF
— квадрат со стороной 1, а площадь четырёхугольника ABCD
равна площади этого квадрата, т. е. 1.
Источник: Произволов В. В. Задачи на вырост. — М.: МИРОС, 1995. — № 2, с. 19
Источник: Мерзляк А. Г., Поляков В. М. Геометрия. 8 класс. Углублённый уровень. — М.: Вентана-Граф, 2019. — № 26.33, с. 190
Источник: Всесибирская физико-математическая олимпиада. — 2010-2011, первый этап, задача 3, 9 класс