10120. Два взаимно перпендикулярных отрезка разделили квадрат на четыре четырёхугольника. Докажите, что сумма периметров любых двух несоседних из них равна сумме периметров двух других.
Решение. Один из разделяющих отрезков параллельно перенесём так, чтобы он проходил через центр квадрата. При этом сумма периметров противоположных четырёхугольников не изменится. То же самое сделаем со вторым отрезком. Получим два перпендикулярных отрезка, пересекающихся в центре квадрата. Они разбивают квадрат на четыре равных треугольника. Отсюда следует утверждение задачи.
Источник: Произволов В. В. Задачи на вырост. — М.: МИРОС, 1995. — № 2, с. 39