10144. Каждая диагональ четырёхугольника разбивает его на два равнобедренных треугольника. Верно ли, что четырёхугольник — ромб?
Ответ. Неверно.
Решение. Пусть ABC
— равнобедренный треугольник, в котором угол B
тупой и не равен 120^{\circ}
, D
— центр описанной окружности треугольника ABC
. Тогда четырёхугольник ABCD
удовлетворяет условиям задачи и не является ромбом.