1015. В равнобедренном треугольнике ABC
с основанием AC
проведена медиана BM
. На ней взята точка D
. Докажите равенство треугольников: а) ABD
и CBD
; б) AMD
и CMD
.
Указание. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой.
Решение. Медиана BM
равнобедренного треугольника ABC
является биссектрисой, значит, \angle ABD=\angle CBD
. Поэтому треугольники ABD
и CBD
равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда треугольники AMD
и CMD
равны по трём сторонам.