10156. Постройте квадрат ABCD
, если даны его вершина A
и расстояния от вершин B
и D
до фиксированной точки O
плоскости.
Решение. Пусть O'
— такая точка, что AO=AO'
и \angle OAO'=90^{\circ}
. Тогда \angle O'AB=\angle OAD
и, так как AB=AD
, треугольники OAD
и O'AB
равны. Следовательно, O'B=OD
и, зная длины отрезков OB
, O'B
, можно построить точку B
, а затем и весь квадрат.
Задача имеет два решения, симметричных относительно прямой OA
.
Источник: Всероссийская олимпиада по геометрии. — 2008, 8-9 класс