10183. Дан квадрат ABCD
. На продолжении диагонали AC
за точку C
отмечена такая точка K
, что BK=AC
. Найдите угол BKC
.
Ответ. 30^{\circ}
.
Решение. Первый способ. Точки B
и D
симметричны относительно прямой AC
, поэтому KD=BK=AC=BD
. Значит, треугольник KBD
равносторонний. Этот треугольник симметричен относительно прямой AC
, следовательно,
\angle BKC=\angle DKC=\frac{1}{2}\angle AKD=\frac{1}{2}\cdot60^{\circ}=30^{\circ}.
Второй способ. Треугольники BCK
и DCK
равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, \angle BKC=\angle DKC
и BK=DK
, а так как BD=AC=BK=DK
, то треугольник KBD
равносторонний. Следовательно,
\angle BKC=\angle DKC=\frac{1}{2}\angle AKD=\frac{1}{2}\cdot60^{\circ}=30^{\circ}.