1022. Точки A
, B
, C
, D
лежат на одной прямой, а точки E_{1}
и E_{2}
— по разные стороны от этой прямой. Докажите, что если треугольники ABE_{1}
и ABE_{2}
равны, то треугольники CDE_{1}
и CDE_{2}
тоже равны.
Указание. Примените признаки равенства треугольников.
Решение. Пусть A
, B
, C
, D
— последовательные точки на данной прямой. Тогда треугольники AE_{1}C
и AE_{2}C
равны по двум сторонам (AE_{1}=AE_{2}
, AC
— общая) и углу между ними (\angle E_{1}AC=\angle E_{2}AC
). Поэтому CE_{1}=CE_{2}
.
Аналогично докажем, что DE_{1}=DE_{2}
. Следовательно, треугольники CDE_{1}
и CDE_{2}
равны по трём сторонам.