10220. В трапеции ABCD
с основаниями AD
и BC
угол A
— прямой, E
— точка пересечения диагоналей, F
— основание перпендикуляра, опущенного из точки E
на сторону AB
. Найдите \angle CFE
, если \angle DFE=\alpha
.
Ответ. \alpha
.
Указание. Прямоугольные треугольники AFD
и BFC
подобны.
Решение. Отношение высот h_{1}
и h_{2}
подобных треугольников AED
и CEB
, проведённых из общей вершины E
, равно отношению соответствующих сторон, откуда
\frac{AF}{BF}=\frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{AD}{CB}.
Значит, прямоугольные треугольники AFD
и BFC
подобны. Следовательно,
\angle CFE=\angle BFC=\angle ADF=\angle DFE=\alpha.