10226. Точка E
лежит на диагонали AC
трапеции ABCD
. Найдите отношение её оснований BC
и AD
, если площадь треугольника ADE
в два раза больше площади треугольника ABE
.
Ответ. 1:2
.
Решение. Пусть BB_{1}
и DD_{1}
— высоты треугольников ABE
и ADE
, опущенные на прямую AC
, содержащую общую сторону AE
. Прямоугольные треугольники BB_{1}C
и DD_{1}A
подобны, так как \angle BCB_{1}=\angle DAD_{1}
. Следовательно,
BC:AD=BB_{1}:DD_{1}=S_{\triangle ABE}:S_{\triangle ADE}=1:2.