1024. Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, проведённой к одной из них.
Указание. Примените признаки равенства треугольников.
Решение. Пусть A_{1}M_{1}
и AM
— медианы треугольников A_{1}B_{1}C_{1}
и ABC
,
AB=A_{1}B_{1},~BC=B_{1}C_{1},~AM=A_{1}M_{1}.
Из равенства треугольников ABM
и A_{1}B_{1}M_{1}
(по трём сторонам) следует равенство углов ABC
и A_{1}B_{1}C_{1}
. Поэтому треугольники ABC
и A_{1}B_{1}C_{1}
равны по двум сторонам и углу между ними.