1024. Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, проведённой к одной из них.
Указание. Примените признаки равенства треугольников.
Решение. Пусть A_{1}M_{1}
и AM
— медианы треугольников A_{1}B_{1}C_{1}
и ABC
,
AB=A_{1}B_{1},~BC=B_{1}C_{1},~AM=A_{1}M_{1}.
Из равенства треугольников ABM
и A_{1}B_{1}M_{1}
(по трём сторонам) следует равенство углов ABC
и A_{1}B_{1}C_{1}
. Поэтому треугольники ABC
и A_{1}B_{1}C_{1}
равны по двум сторонам и углу между ними.
Источник: Погорелов А. В. Геометрия: Учебное пособие для 7—11 кл. средней школы. — 8-е изд. — М.: Просвещение, 1989. — № 33, с. 38
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 12(1), с. 10