10271. На сторонах AB
и AC
равнобедренного треугольника ABC
(AB=AC
) соответственно отмечены точки M
и N
так, что AN\gt AM
. Прямые MN
и BC
пересекаются в точке K
. Сравните отрезки MK
и MB
.
Ответ. MK\gt MB
.
Решение. Обозначим
\angle ABC=\angle ACB=\alpha,~\angle NKC=\beta.
По теореме о внешнем угле угле треугольника
\alpha=\angle ACB=\angle BKM+\angle KNC\gt\angle BKM=\beta.
В треугольнике BKM
против большего угла лежит большая сторона, следовательно, MK\gt MB
.
Источник: Московская математическая регата. — 2015-2016, пятый тур, № 2, 9 класс