1029. Докажите равенство треугольников по стороне, медиане, проведённой к этой стороне, и углам, которые образует медиана с этой стороной.
Указание. Примените признаки равенства треугольников.
Решение. Пусть BM
и B_{1}M_{1}
— медианы треугольников ABC
и A_{1}B_{1}C_{1}
,
BM=B_{1}M_{1},~AC=A_{1}C_{1},~\angle BMC=\angle B_{1}M_{1}C_{1}.
Поскольку MC=M_{1}C_{1}
, то треугольники BMC
и B_{1}M_{1}C_{1}
равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно,
\angle ACB=\angle A_{1}C_{1}B_{1},~BC=B_{1}C_{1}.
Поэтому треугольники ABC
и A_{1}B_{1}C_{1}
равны по двум сторонам и углу между ними: BC=B_{1}C_{1}
, AC=A_{1}C_{1}
и \angle C=\angle C_{1}
.