1029. Докажите равенство треугольников по стороне, медиане, проведённой к этой стороне, и углам, которые образует медиана с этой стороной.
Указание. Примените признаки равенства треугольников.
Решение. Пусть BM
и B_{1}M_{1}
— медианы треугольников ABC
и A_{1}B_{1}C_{1}
,
BM=B_{1}M_{1},~AC=A_{1}C_{1},~\angle BMC=\angle B_{1}M_{1}C_{1}.
Поскольку MC=M_{1}C_{1}
, то треугольники BMC
и B_{1}M_{1}C_{1}
равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно,
\angle ACB=\angle A_{1}C_{1}B_{1},~BC=B_{1}C_{1}.
Поэтому треугольники ABC
и A_{1}B_{1}C_{1}
равны по двум сторонам и углу между ними: BC=B_{1}C_{1}
, AC=A_{1}C_{1}
и \angle C=\angle C_{1}
.
Источник: Погорелов А. В. Геометрия: Учебное пособие для 7—11 кл. средней школы. — 8-е изд. — М.: Просвещение, 1989. — № 39, с. 39
Источник: Атанасян Л. С. и др. Геометрия 7—9: Учебник для 7—9 кл. средней школы. — М.: Просвещение, 1990. — № 161, с. 49