1031. На сторонах AB
, BC
и CA
равностороннего треугольника ABC
отложены равные отрезки AD
, BE
и CF
. Точки D
, E
и F
соединены отрезками. Докажите, что треугольник DEF
— равносторонний.
Указание. Примените один из признаков равенства треугольников.
Решение. Из условия задачи следует, что DB=CE=AF
. Поэтому треугольники ADF
, BED
и CFE
равны по двум сторонам и углу между ними: \angle A=\angle B=\angle C=60^{\circ}
. Следовательно, DF=DE=EF
.
Источник: Атанасян Л. С. и др. Геометрия 7—9: Учебник для 7—9 кл. средней школы. — М.: Просвещение, 1990. — № 164, с. 49
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 8, с. 9