10319. Дана трапеция ABCD
с основаниями AD
и BC
такая, что AB=BD
. Пусть M
— середина стороны DC
. Докажите, что \angle MBC=\angle BCA
.
Решение. Продлим BM
до пересечения с прямой AD
в точке K
. Из условия следует, что BCKD
— параллелограмм, следовательно, CK=BD=AB
. Тогда в равнобедренной трапеции ABCK
\angle BCA=\angle CBK=\angle MBC.