1032. Стороны BA
, AC
и CB
равностороннего треугольника продолжены соответственно за точки A
, C
и B
, и на продолжениях отложены равные отрезки AD
, CE
и BF
. Докажите, что треугольник DEF
— равносторонний.
Указание. Примените один из признаков равенства треугольников.
Решение. Треугольники DAE
, ECF
и FBD
равны по двум сторонам и углу между ними: \angle DAE=\angle ECF=\angle FBD=120^{\circ}
. Следовательно, DE=EF=DF
Источник: Атанасян Л. С. и др. Геометрия 7—9: Учебник для 7—9 кл. средней школы. — М.: Просвещение, 1990. — № 167, с. 49
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 9, с. 9