1034. Отрезки AB
и CD
пересекаются под прямым углом и AC=AD
. Докажите, что BC=BD
и \angle ACB=\angle ADB
.
Указание. Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, является медианой.
Решение. Пусть M
— точка пересечения отрезков AB
и CD
. Тогда AM
— высота равнобедренного треугольника CAD
. Поэтому AM
— его медиана и CM=MD
.
Из равенства треугольников CMB
и DMB
(по двум сторонам и углу между ними) следует равенство отрезков BC
и BD
. Равенство углов ACB
и ADB
следует из равенства треугольников ACB
и ADB
(по трём сторонам).
Источник: Атанасян Л. С. и др. Геометрия 7—9: Учебник для 7—9 кл. средней школы. — М.: Просвещение, 1990. — № 172, с. 50