10364. Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD
пересекаются в точке K
. Докажите, что касательная в точке K
к окружности, описанной около треугольника ABK
, параллельна CD
.
Решение. Пусть M
— точка на проведённой касательной, лежащая по ту же сторону от прямой AC
, что и точка B
. Из теоремы об угле между касательной и хордой следует, что \angle MKB=\angle BAK
. Кроме того, \angle BAK=\angle BDC
, так как эти вписанные углы опираются на одну и ту же дугу. Таким образом, \angle MKB=\angle CDB
. Следовательно, MK\parallel CD
.