10375. На доске была нарисована система координат и отмечены точки A(1;2)
и B(3;1)
. Систему координат стёрли. Восстановите её по двум отмеченным точкам.
Решение. Заметим, что треугольник с вершинами в точках A(1;2)
, B(3;1)
и O(0;0)
— равнобедренный и прямоугольный. Поэтому восстановить начало координат мы сможем, построив треугольник ABO
.
Далее возможны различные способы построения, например:
1) Строим точку C
, симметричную точке A
относительно B
. Её координаты (5;0)
. Затем строим точку O
как пересечение окружности радиуса AB\sqrt{2}=\sqrt{10}
с центром B
и окружности радиуса 5 с центром C
. Восстанавливаем ось Ox
, а затем и перпендикулярную ей ось Oy
.
2) Проводим луч с началом в точке B
, образующий угол 45^{\circ}
с лучом BA
. Строим точку O(0;0)
как пересечение построенного луча с окружностью S
радиуса AB\sqrt{2}=\sqrt{10}
с центром B
, а затем точку (0;2)
как пересечение окружности S
и окружности с диаметром OA
. Восстанавливаем ось Oy
, а затем и перпендикулярную ей ось Ox
.