1042. Верно ли утверждение: «Если две стороны и три угла одного треугольника равны двум сторонам и трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны»?
Ответ. Нет.
Указание. Приведите пример двух подобных треугольников, две стороны одного из которых равны двум сторонам другого.
Решение. Треугольники со сторонами 8, 12, 18 и 12, 18, 27 подобны (коэффициент подобия равен \frac{2}{3}
). Следовательно, у них равны соответствующие углы.
Такие треугольники существуют, так как 8+12=20\gt18.
Источник: Шклярский Д. О., Ченцов Н. Н., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. — Ч. 2: Геометрия (планиметрия). — М.: ГТТИ, 1952. — № 4, с. 8