10472. Площадь параллелограмма KLMN
равна 50. Точка P
лежит на стороне LM
, а точки A
и B
— на сторонах KL
и MN
, причём AB\parallel KN
и AL:AK=2:3
. Прямая AB
пересекает отрезки KP
и NP
в точках X
и Y
соответственно. Найдите площадь четырёхугольника KXYN
.
Ответ. 21.
Решение. Из параллельности AB
и KN
следует, что
\frac{PY}{YN}=\frac{PX}{PK}=\frac{LA}{AK}=\frac{2}{5}.
Значит,
S_{\triangle PXY}=\frac{PY}{YN}\cdot\frac{PX}{PK}S_{\triangle KPN}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}\cdot\frac{1}{2}S_{KLMN}=\frac{4}{25}\cdot25=4.
Следовательно,
S_{KXYN}=S_{\triangle KPN}-S_{\triangle PXY}=25-4=21.