10473. Площадь параллелограмма ABCD
равна 32. Точка E
лежит на стороне BC
, а точки P
и Q
— на сторонах AB
и CD
, причём PQ\parallel AD
и AP:PB=3:1
. Прямая PQ
пересекает отрезки AE
и DE
в точках M
и N
соответственно. Найдите площадь четырёхугольника AMND
.
Ответ. 15.
Решение. Из параллельности PQ
и AD
следует, что
\frac{EN}{ED}=\frac{EM}{EA}=\frac{BP}{BA}=\frac{1}{4}.
Значит,
S_{\triangle EMN}=\frac{EN}{ED}\cdot\frac{EM}{EA}S_{\triangle AED}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}\cdot\frac{1}{2}S_{ABCD}=\frac{1}{16}\cdot16=1.
Следовательно,
S_{AMND}=S_{\triangle AED}-S_{\triangle EMN}=16-1=15.