1049. Докажите равенство треугольников по стороне и высотам, опущенным на две другие стороны.
Указание. Примените признак равенства прямоугольных треугольников.
Решение. Пусть AM
и BK
— высоты треугольника ABC
, A_{1}M_{1}
и B_{1}K_{1}
— высоты треугольника A_{1}B_{1}C_{1}
,
AM=A_{1}M_{1},~BK=B_{1}K_{1},~AB=A_{1}B_{1}.
Из равенства прямоугольных треугольников AMB
и A_{1}M_{1}B_{1}
, BKA
и B_{1}K_{1}A_{1}
(по катету и гипотенузе) следует равенство углов:
\angle BAC=\angle B_{1}A_{1}C_{1},~\angle ABC=\angle A_{1}B_{1}C_{1}.
Поэтому данные треугольники ABC
и A_{1}B_{1}C_{1}
равны по стороне (AB=A_{1}B_{1}
) и двум прилежащим к ней углам.