1051. На диагонали AC
квадрата ABCD
взята точка M
, причём AM=AB
. Через точку M
проведена прямая, перпендикулярная прямой AC
и пересекающая BC
в точке H
. Докажите, что BH=HM=MC
.
Указание. Примените признак равенства прямоугольных треугольников.
Решение. Треугольник HMC
— прямоугольный и равнобедренный (\angle HCM=45^{\circ}
). Поэтому HM=MC
.
Треугольники ABH
и AMH
равны по катету (AB=AM
) и гипотенузе (AH
— общая). Следовательно, BH=HM
.
Источник: Атанасян Л. С. и др. Геометрия 7—9: Учебник для 7—9 кл. средней школы. — М.: Просвещение, 1990. — № 437, с. 113