10525. Пусть AL
— биссектриса треугольника ABC
, точка D
— её середина, E
— проекция D
на AB
. Известно, что AC=3AE
. Докажите, что треугольник CEL
равнобедренный.
Решение. Пусть F
— проекция точки L
на AB
, G
— точка, симметричная E
относительно F
. Тогда по теореме Фалеса AE=EF=FG
и AG=3AE=AC
. Поскольку AL
— биссектриса угла A
, а FL
— серединный перпендикуляр к отрезку EG
, получаем, что CL=LG=LE
. Что и требовалось доказать.