1055. Внутри квадрата ABCD
взята точка M
, причём \angle MAB=60^{\circ}
, \angle MCD=15^{\circ}
. Найдите \angle MBC
.
Ответ. 30^{\circ}
.
Указание. Постройте на AB
внутри квадрата правильный треугольник.
Решение. Построим на AB
внутри квадрата правильный треугольник ABK
. Тогда точка M
лежит на луче AK
. Кроме того,
\angle KBA=60^{\circ},~\angle KBC=30^{\circ},~BC=BK,
\angle BCK=\frac{1}{2}(180^{\circ}-30^{\circ})=75^{\circ},~\angle KCD=15^{\circ}.
Поэтому точка M
лежит на луче CK
. Следовательно, точка K
совпадает с точкой M
.
Источник: Шарыгин И. Ф. Задачи по геометрии. Планиметрия. — 2-е изд. — М.: Наука, 1986. — № 248, с. 30
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия: 9—11 кл.: От учебной задачи к творческой: Учебное пособие. — М.: Дрофа, 1996. — № 248, с. 29