1055. Внутри квадрата ABCD
взята точка M
, причём \angle MAB=60^{\circ}
, \angle MCD=15^{\circ}
. Найдите \angle MBC
.
Ответ. 30^{\circ}
.
Указание. Постройте на AB
внутри квадрата правильный треугольник.
Решение. Построим на AB
внутри квадрата правильный треугольник ABK
. Тогда точка M
лежит на луче AK
. Кроме того,
\angle KBA=60^{\circ},~\angle KBC=30^{\circ},~BC=BK,
\angle BCK=\frac{1}{2}(180^{\circ}-30^{\circ})=75^{\circ},~\angle KCD=15^{\circ}.
Поэтому точка M
лежит на луче CK
. Следовательно, точка K
совпадает с точкой M
.