10576. На сторонах AB
, BC
и CA
треугольника ABC
выбрали точки D
, E
и F
соответственно так, что EF\parallel AB
и AD\parallel AC
. Прямые DF
и FK
пересекаются в точке K
. Оказалось, что DF=FK
. Найдите отношение BE:EC
.
Ответ. 2:1
.
Решение. Из условия следует, что точка C
лежит между E
и K
. Отрезок EF
— средняя линия треугольника BDK
, а отрезок CF
— средняя линия треугольника EDK
. Значит,
EK=BE,~EC=\frac{1}{2}EK=\frac{1}{2}BE.
Следовательно,
\frac{BE}{EC}=\frac{BE}{\frac{1}{2}BE}=2.