10625. Биссектриса внутреннего угла при вершине B
и биссектриса внешнего угла при вершине C
треугольника ABC
пересекаются в точке D
. Прямая, проходящая через точку D
параллельно BC
, пересекает стороны AC
и AB
в точках L
и M
соответственно. Найдите LM
, если CL=5
и BM=7
.
Ответ. 2
.
Решение. Треугольник BMD
равнобедренный, так как
\angle MDB=\angle DBC=\angle MBD,
значит, DM=BM=7
. Аналогично, треугольник CDL
также равнобедренный, значит, DL=CL=5
. Следовательно,
LM=DM-DL=7-5=2.
Источник: Posamentier A. S., Salkind Ch. T. Challenging Problems in Geometry. — N.Y.: Dover Publication, 2017. — № 1.3, с. 2