10647. Вершина E
параллелограмма DEFG
лежит на стороне AB
параллелограмма ABCD
, а вершина C
параллелограмма ABCD
лежит на стороне FG
параллелограмма DEFG
. Докажите, что параллелограммы ABCD
и DEFG
равновелики.
Решение. Проведём отрезок EC
. Площадь параллелограмма ABCD
вдвое больше площади треугольника DEC
, так как у них общее основание CD
и равные высоты, опущенные на это основание. Аналогично, площадь параллелограмма DEFG
вдвое больше площади треугольника DEC
. Следовательно, площади параллелограммов ABCD
и DEFG
равны.
Примечание. См. также статью А.Блинкова «Равновеликость от Произволова», Квант, 2020, N9, с.29-33