10751. На стороне AD
и диагонали AC
параллелограмма ABCD
отметили соответственно точки N
и M
так, что AN=\frac{1}{5}AD
и AM=\frac{1}{6}AC
. Докажите, что точки N
, M
и B
лежат на одной прямой.
Решение. Пусть M'
— точка пересечения отрезка BN
с диагональю AC
. Треугольник AM'N
подобен треугольнику CM'B
по двум углам, а так как AN=\frac{1}{5}AD=\frac{1}{5}BC
, то коэффициент подобия равен \frac{1}{5}
. Тогда
AM'=\frac{1}{5}M'C=\frac{1}{6}AC=AM.
Следовательно, точки N
, M
и B
лежат на одной прямой.