10761. Высота равнобедренной трапеции равна h
, а боковая сторона видна из точки пересечения диагоналей под углом 60^{\circ}
. Найдите диагональ трапеции.
Ответ. 2h
.
Решение. Пусть O
— точка пересечения диагоналей AC
и BD
равнобедренной трапеции ABCD
с основаниями BC
и AD
, CH=h
— высота трапеции, \angle AOB=60^{\circ}
.
Поскольку AOB
— внешний угол равнобедренного треугольника AOD
,
\angle CAH=\angle OAD=\frac{1}{2}\angle AOB=30^{\circ}.
Из прямоугольного треугольника ACH
находим, что AC=2CH=2h
.
Источник: Мерзляк А. Г., Поляков В. М. Геометрия. 8 класс. Углублённый уровень. — М.: Вентана-Граф, 2019. — № 7.17, с. 50