10780. На стороне BC
треугольника ABC
отметили точку M
. Точка E
— середина отрезка AM
. Прямая CE
пересекает сторону AB
в точке D
. Известно, что AE^{2}=EC\cdot ED
. Докажите, что точки A
, D
, M
и C
лежат на одной окружности.
Решение. Поскольку отрезки AE
и EM
равны,
AE\cdot EM=AE^{2}=EC\cdot EM.
Следовательно, точки A
, D
, M
и C
лежат на одной окружности (см. задачу 114).
Источник: Мерзляк А. Г., Поляков В. М. Геометрия. 8 класс. Углублённый уровень. — М.: Вентана-Граф, 2019. — № 18.15, с. 136