10791. Диагональ трапеции разбивает её на треугольники, площади которых относятся как 3:7
. Как относятся площади трапеций, на которые разбивают данную трапецию её средняя линия?
Ответ. 2:3
.
Решение. Пусть основания трапеции равны a
и b
. Высоты указанных в условии треугольников, опущенные на эти основания, равны (они равны высоте трапеции), значит, отношение оснований равно отношению площадей этих треугольников, т. е. 3:7
.
Положим a=3t
и b=7t
. Тогда средняя линия трапеции равна 5t
. Высоты трапеций, на которые разбивают данную трапецию её средняя линия, равны (они равны половине высоты данной трапеции), поэтому отношение площадей этих трапеций равно отношению полусумм их оснований, т. е.
\frac{5t+3t}{2}:\frac{5t+7t}{2}=4:6=2:3.
Источник: Мерзляк А. Г., Поляков В. М. Геометрия. 8 класс. Углублённый уровень. — М.: Вентана-Граф, 2019. — № 26.17, с. 189