10795. Диагональ прямоугольной трапеции разбивает её на два треугольника, один из которых равносторонний со стороной a
. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ. \frac{3}{4}a
.
Решение. Пусть AB
— меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции с основаниями BC
и AD
. Треугольник ABC
не может быть равносторонним, так как он прямоугольный. Значит, равносторонний треугольник — это треугольник ACD
. Тогда
AC=CD=AD=a,~\angle CAB=90^{\circ}-\angle CAD=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ},
BC=\frac{1}{2}AC=\frac{a}{2}.
Следовательно, средняя линия трапеция равна
\frac{BC+AD}{2}=\frac{\frac{a}{2}+a}{2}=\frac{3}{4}a.